در ریاضیات، قدر مطلقِ عددی حقیقی، مقدار عددی آن بدون در نظر گرفتن علامتش است. به بیان دیگر، قدرمطلقِ یک عدد برابر است با فاصله آن عدد تا صفر.
The distance of a number from zero; the positive value of a number.
قدر مطلق Absolute Value
در ریاضیات، قدر مطلق (به انگلیسی: Absolute value) یا مقدار مطلقِ یک عدد حقیقی x، که با علامت |x| نشان داده می‌شود، مقدارِ x به صورت غیر منفی و بدون توجه به علامت آن است.
به عبارت دیگر، قدر مطلق یک عدد همواره نامنفی است؛ یعنی یا مثبت است یا صفر.
می‌توان گفت که قدر مطلقِ یک عدد برابر است با فاصله آن عدد تا صفر.
مثال:
- قدر مطلق 5 برابر با 5 است، زیرا 5 تا صفر 5 واحد فاصله دارد.
- قدر مطلق -5 نیز برابر با 5 است، زیرا -5 تا صفر نیز 5 واحد فاصله دارد.
- قدر مطلق 0 برابر با 0 است، زیرا 0 تا صفر 0 واحد فاصله دارد.
مفاهیم و ویژگی‌های مهم قدر مطلق:
- فاصله: در هندسه تحلیلی، قدر مطلق یک عدد حقیقی برابر است با فاصلهٔ آن تا صفر بر روی یک خط حقیقی. به طور کلی، قدر مطلق تفاضل دو عدد برابر است با فاصلهٔ میان آن دو عدد.
- عدم منفی بودن: قدر مطلق هر عدد حقیقی همواره نامنفی است.
- خاصیت علامت: |x| = x اگر x ≥ 0
- خاصیت علامت: |x| = -x اگر x < 0
- خاصیت بی‌اثر: |xy| = |x| |y|
- خاصیت مثلث: |x + y| ≤ |x| + |y|
کاربردهای قدر مطلق:
- در معادلات و نابرابری‌ها
- در تعریف توابع، مانند تابع قدر مطلق
- در هندسه، مانند محاسبه طول، مساحت و فاصله
- در فیزیک، مانند مدل‌سازی حرکت
قدر مطلق Absolute Value
مثال
قدر مطلق عدد 3 = 3
قدر مطلق عدد منفی 3 = 3
علامت ریاضی
قدر مطلق a را با |a| نمایش می‌دهیم .
فضای برداری
در مبحث بردارها قدرمطلق بیانگر طول یک بردار می‌باشد .
